设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα（α >0）的数学期望M(Xα )存在，a>0，则不等式成立。这叫做切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。
切比雪夫不等式
切比雪夫不等式是概率论中的一条基本不等式，它描述了随机变量与其期望值的偏离程度。
设X是一个随机变量，其期望值为μ，方差为σ^2。根据切比雪夫不等式，对于任意正数ε，有以下不等式成立：
P(|X - μ| ≥ ε) ≤ σ^2 / ε^2
换句话说，随机变量X与其期望值的偏离程度大于或等于ε的概率，不超过方差σ^2与ε的平方的比值。
切比雪夫不等式的应用包括但不限于以下几个方面：
1. 限定随机变量的偏离程度：通过切比雪夫不等式，可以限定随机变量与其期望值的偏离程度，从而对概率进行严格的估计。
2. 估计样本均值的置信区间：当给定一个样本时，可以利用样本的方差及切比雪夫不等式来估计样本均值的置信区间，即样本均值与真实均值之间的范围。
3. 学习理论中的误差界：在机器学习和模式识别等领域，切比雪夫不等式常被用来评估学习算法的性能，给出模型预测误差的上界。
需要注意的是，切比雪夫不等式给出的是一个上界，它并不一定是最紧密的估计。当随机变量服从某些特定的概率分布时，可能会存在更紧密的不等式来描述其性质。
